Devirli Sayılar

Devirli sayılar, ondalık açılımında bir veya birden fazla rakamın sonsuza kadar tekrar ettiği rasyonel sayılardır. Bu tekrar eden kısma "devir" denir.

Temel Özellikler:

• Rasyonel Sayıdırlar: Devirli sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilirler, yani rasyonel sayılardır.
• Devir Gösterimi: Devir eden rakamlar veya rakam grubu, sayının üzerine çizgi çekilerek veya parantez içine alınarak gösterilir. Örneğin, 1/3 = 0,333... = 0,3̅ şeklinde ifade edilir.

Devirli Sayıların Sınıflandırılması:

• Basit Devirli Sayılar: Ondalık kısmın hemen ardından devir başlar. Örneğin: 0,7̅
• Karmaşık Devirli Sayılar: Ondalık kısımla devir arasında devretmeyen rakamlar bulunur. Örneğin: 0,123̅ (Burada "12" devretmez, "3" devreder).

Devirli Sayıların Rasyonel Sayıya Çevrilmesi:

Devirli bir sayıyı rasyonel sayıya (a/b şeklinde) çevirmek için belirli bir yöntem izlenir. Bu yöntemde, sayıyı 10'un kuvvetleri ile çarparak devreden kısmı yok etmeye çalışırız.

Örnek:

x = 0,5̅ sayısını rasyonel sayıya çevirelim.

1. 10x = 5,5̅
2. x = 0,5̅
3. 10x - x = 5,5̅ - 0,5̅
4. 9x = 5
5. x = 5/9

Devirli Sayılarla İşlemler:

Devirli sayılarla toplama, çıkarma, çarpma veya bölme gibi işlemler yaparken, öncelikle bu sayıları rasyonel sayıya çevirmek işlemleri kolaylaştırır.

Önemli Kavramlar:

• Ondalık Sayı
• Rasyonel Sayı
• Sayı Kümeleri